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Visualizza versione completa : Achille e la tartaruga



grifis
24-02-2002, 17.15.51
Conoscete il paradosso di Achille e la tartaruga? Eccovi, in ogni caso, cosa afferma questa teoria di Zenone:

Il velocissimo Achille ed una tartaruga si sfidano ad una gara di velocità, ed Achille concede alla tartaruga un vantaggio, mettiamo di 1000m. Ebbene, Zenone sostiene che Achille non raggiungerà mai la tartaruga, nonostante la sua velocità sia 5 volte maggiore di quella della tartaruga. Egli afferma che, mentre Achille percorre il tratto AT (il vantaggio concesso) la tartaruga percorre il tratto TT' (con TT'=AT/5); mentre Achille percorre il tratto TT' la tartaruga percorre il tratto T'T'' (con T'T''=TT'/5), e così via, diminuendo la distanza tra lui e la tartaruga senza mai raggiungerla.. Naturalmente questo nella realtà è impensabile, ma sapreste smentirmi questa teoria?

P.S. Chi conosce già la risposta non la posti per favore;)

SuperGrem
24-02-2002, 17.37.53
Basta calcolare la legge oraria di entrambi, ponendo che le velocità sono costanti e pari a:

v1 = k <--- Vel. Tartaruga

v2 = 5*k <--- Vel. Achille

poi si integra e si ottiene:

x1(t) = 1000 + k*t

x2(t) = 5*k*t

ed uguagliando x1(t0) = x2(t0) si ottiene l'istante t0 in cui Achille raggiunge la tartaruga. Da qui, si ottiene anche la distanza percorsa da entrambi, quando avviene il sorpasso:

x2(t0) = 5k*t0

...e questo dimostra, matematicamente, che Achille supera la tartaruga! ;)

Ray McCoy
24-02-2002, 17.41.50
Ci fu una discussione sui paradossi di Zenone quest'estate, me la ricordo ancora :)

grifis
24-02-2002, 17.46.11
E questo è il sistema più semplice per smentire Zenone, sistema che nel 500 a.C. non riuscirono ad elaborare perchè bloccati da interrogativi concettuali che non ti sei posto... quali sono, secondo te, questi interrogativi? Perchè i matematici di allora non riuscirono ad elaborare quella semplice equazione che tu hai scritto?(che altro non è che la complicazione di 1000+x=5x;)) E qual è il secondo sistema per smentire Zenone?

SuperGrem
24-02-2002, 17.48.58
Originally posted by grifis
E qual è il secondo sistema per smentire Zenone?

Uccidere la tartaruga! :D

grifis
24-02-2002, 17.51.09
Originally posted by SuperGrem


Uccidere la tartaruga! :D

Preferisco uccidere Achille, anche se è quasi impossibile:D

Ray McCoy
24-02-2002, 17.55.46
Non me lo chiedere, non me lo ricordo... :)

grifis
24-02-2002, 18.01.48
Originally posted by -S-Piccolo-S-
Ci fu una discussione sui paradossi di Zenone quest'estate, me la ricordo ancora :)

azz... questa estate non ero presente nei vari forum, e mi sono perso quel topic... vabbè, rispondano i nuovi arrivati allora:)

Zeus
24-02-2002, 18.06.55
Originally posted by grifis


Preferisco uccidere Achille, anche se è quasi impossibile:D

Beh... tu lega fra loro i lacci dei suoi sandali... e poi la tartaruGLa lo batterà sicuramente :roll3:

The El-Dox
24-02-2002, 18.10.36
troppo komplikato

Tigerjack
24-02-2002, 18.50.07
Originally posted by grifis
Conoscete il paradosso di Achille e la tartaruga? Eccovi, in ogni caso, cosa afferma questa teoria di Zenone:

Il velocissimo Achille ed una tartaruga si sfidano ad una gara di velocità, ed Achille concede alla tartaruga un vantaggio, mettiamo di 1000m. Ebbene, Zenone sostiene che Achille non raggiungerà mai la tartaruga, nonostante la sua velocità sia 5 volte maggiore di quella della tartaruga. Egli afferma che, mentre Achille percorre il tratto AT (il vantaggio concesso) la tartaruga percorre il tratto TT' (con TT'=AT/5); mentre Achille percorre il tratto TT' la tartaruga percorre il tratto T'T'' (con T'T''=TT'/5), e così via, diminuendo la distanza tra lui e la tartaruga senza mai raggiungerla.. Naturalmente questo nella realtà è impensabile, ma sapreste smentirmi questa teoria?

P.S. Chi conosce già la risposta non la posti per favore;)

Profeeeeeee...qui c'è un tale che fa una domanda strana...
Inoltre tu spieghi molto male.
Parti subito con il TT', ma dov'è il TT???

grifis
24-02-2002, 19.15.08
Originally posted by Tigerjack


Profeeeeeee...qui c'è un tale che fa una domanda strana...
Inoltre tu spieghi molto male.
Parti subito con il TT', ma dov'è il TT???

Ehm diciamo che sei tu che capisci male. Come può esserci il TT? La tartaruga non si dovrebbe muovere per esserci una distanza TT. Ho capito, semplifichiamo:

A=Achille
T=Tartaruga

tra parentesi le posizioni



A(A)------------------------------T(T)
-----------------------------------A(T)--------T(T')
------------------------------------------------A(T')-T(T'')


Come vedi nel primo disegno c'è tra loro una distanza AT. Nel secondo la tartaruga và avanti fino a T', mentre Achille raggiunge la posizione T. Nel terzo disegno la tartaruga va avanti fino a T'', mentre Achille raggiunge T'... cioè, ogni posizione della tartaruga viene contrassegnata da un tn (per n=1 t=T', per n=2 t=T'' e così via)... spero sia chiaro!

destino
24-02-2002, 19.22.24
Il paradosso sta nel fatto che Zenone riesce a dimostrare che in un qualsiasi segmento vi sono infiniti punti quindi la distanza che separa Achille dalla tartaruga è costituito da infiniti punti e se supponiamo la lunghezza di ogni punto anche infinitesima Achille per superare la tartaruga avrebbe dovuto percorrere una distanza infinita!!!
L'errore in tutto il ragionamento e da qui il paradosso sta nel fatto che la lunghezza del punto è zero quindi Achille può superare la tartaruga...
:D :D :D

Bubusettete
24-02-2002, 19.34.33
Ehm io se volete corrompo sessualmente Achille...non deve essere male :D
Secondo modo per smentire Achille :)
Va bene?
PS: Ma sapete che a scuola mi ero presa una cotta virtuale per Achille leggendo l'Iliade? Cotta immediatamente cadutami al capitoletto Achille e Patroclo...ehm...erano gia' impegnati :( Soooobbbb sti greci...

grifis
24-02-2002, 19.37.49
Originally posted by destino
Il paradosso sta nel fatto che Zenone riesce a dimostrare che in un qualsiasi segmento vi sono infiniti punti quindi la distanza che separa Achille dalla tartaruga è costituito da infiniti punti e se supponiamo la lunghezza di ogni punto anche infinitesima Achille per superare la tartaruga avrebbe dovuto percorrere una distanza infinita!!!
L'errore in tutto il ragionamento e da qui il paradosso sta nel fatto che la lunghezza del punto è zero quindi Achille può superare la tartaruga...
:D :D :D

No, Zenone commetteva l'errore nel momento in cui negava che lo spazio ed il tempo potessero essere divisibili infinitamente. Cmq lui, insieme a molti altri filosofi e matematici non potevano credere che una somma di infiniti numeri (quali la distanza, in ogni istante, tra Achille e la Tartaruga) potesse dare un numero finito, infatti la distanza fa parte di una progressione geometrica la cui ragione è 1/5:

S=1000+1000*(1/5)+1000*(1/5)alla2°+1000*(1/5)alla3° e così via... quindi possiamo anche fare un passaggio al limite con n (l'esponente della ragione) tendente a infinito: lim per n->OO di 1000*(1-(1/5)allan°) diviso (1-1/5)... svolgendo questo limite otterrete 1250, cioè a quale distanza Achille sorpassa la tartaruga... questo si può fare perchè oramai sappiamo che una somma di infiniti numeri decrescente (cioè tendente a 0) può dare come risultato un numero finito.

destino
24-02-2002, 19.38.28
Originally posted by Bubusettete
Ehm io se volete corrompo sessualmente Achille...non deve essere male :D
Secondo modo per smentire Achille :)
Va bene?
PS: Ma sapete che a scuola mi ero presa una cotta virtuale per Achille leggendo l'Iliade? Cotta immediatamente cadutami al capitoletto Achille e Patroclo...ehm...erano gia' impegnati :( Soooobbbb sti greci...

Come te e la tua amica?
:D :D :D

inglober
24-02-2002, 20.14.47
basta ammettere la continuità del tempo e dello spazio, cosa non accettata dai greci (all'incirca come ha scritto sopra grifis)

Bubusettete
24-02-2002, 20.21.48
Originally posted by destino


Come te e la tua amica?
:D :D :D
Arghhh :D:D Noto che questa storia del :kiss: amichevole fra donne pro "scacciaggio" :p indesiderati mi si ritorcera' contro :) V.cetriolo topic...chi posta da un po' se lo ricordera' :p

Apokalix
25-02-2002, 01.31.47
dato ke la tartaruga percorre una distanza ad una certa velocità e nel frattempo akille va 5 volte maggiore, ad un certo punto akille supererà la tertaruga...

e fin qua ci siamo...

ma la teoria è sbagliata perkè la velocità della tartarugla ops tartaruga è 1/5 di quella di akilla, ma la distanza non diminuisce per divisione, ma per sottrazione...

ora è l'una e mezza e non mi va di fare calcoli, però quello ke ho detto è dimostrabile, casomai ci penso domani ;)

destino
25-02-2002, 09.48.57
Originally posted by grifis


No, Zenone commetteva l'errore nel momento in cui negava che lo spazio ed il tempo potessero essere divisibili infinitamente. Cmq lui, insieme a molti altri filosofi e matematici non potevano credere che una somma di infiniti numeri (quali la distanza, in ogni istante, tra Achille e la Tartaruga) potesse dare un numero finito, infatti la distanza fa parte di una progressione geometrica la cui ragione è 1/5:

S=1000+1000*(1/5)+1000*(1/5)alla2°+1000*(1/5)alla3° e così via... quindi possiamo anche fare un passaggio al limite con n (l'esponente della ragione) tendente a infinito: lim per n->OO di 1000*(1-(1/5)allan°) diviso (1-1/5)... svolgendo questo limite otterrete 1250, cioè a quale distanza Achille sorpassa la tartaruga... questo si può fare perchè oramai sappiamo che una somma di infiniti numeri decrescente (cioè tendente a 0) può dare come risultato un numero finito.

Infatti un infinito per un infinitesimo da un numero finito.
:D :D :D

Ray McCoy
25-02-2002, 10.09.26
Originally posted by Bubusettete

Arghhh :D:D Noto che questa storia del :kiss: amichevole fra donne pro "scacciaggio" :p indesiderati mi si ritorcera' contro :) V.cetriolo topic...chi posta da un po' se lo ricordera' :p

Come non ricordare certi topic fantasiosi... :rolleyes: :D

Berek
25-02-2002, 10.16.04
Originally posted by Bubusettete

Arghhh :D:D Noto che questa storia del :kiss: amichevole fra donne pro "scacciaggio" :p indesiderati mi si ritorcera' contro :) V.cetriolo topic...chi posta da un po' se lo ricordera' :p

Bwhahwah, il cetriolooooo, stavo quasi dimenticandomene :D
Però la storia dei baci amichevoli non la conosco, chi mi illumina? :)

destino
25-02-2002, 13.28.32
Originally posted by -S-Piccolo-S-


Come non ricordare certi topic fantasiosi... :rolleyes: :D

Voglio conoscere sto topic!!!
:ueh: :ueh: :ueh:

Tigerjack
25-02-2002, 14.02.51
E se la tartaruga ha uno strappo?O_o???

MeTaLLo
25-02-2002, 16.15.03
perchè porsi simili domande? :rolleyes:

grifis
25-02-2002, 18.21.07
Originally posted by destino


Infatti un infinito per un infinitesimo da un numero finito.
:D :D :D

mmm... un infinito per un infinitesimo da una forma indeterminata:

->OO*->0=?

inglober
25-02-2002, 19.16.31
dipende

destino
25-02-2002, 19.54.14
Originally posted by grifis


mmm... un infinito per un infinitesimo da una forma indeterminata:

->OO*->0=?

Esatto che può a sua volta dare o un numero o infinito...

Apokalix
25-02-2002, 20.51.30
proprio in questo periodo a scuola ho fatto i limiti...

e praticamente un numero finito fratto un numero ke tende ad infinito da come risultato un numero ke tende a zero...

mentre un numero finito fratto un numero ke tende a zero da come risultato un numero ke tende ad infinito...

non credo centri, ma non penso ke qui si stia parlando di matematica :p