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Visualizza versione completa : Piccolo ragionamento impreciso sul superenalotto



grifis
29-05-2005, 16.57.28
Tenete conto che tutto quello che dirò è frutto di supposizioni e dati non ufficiali, quindi ci potrebbero essere molte imprecisioni, nel qual caso correggetemi per essere un po' più precisi.


Pensavo: il superenalotto ha 622 milioni di combinazioni possibili (giusto? da quel che ricordo di analisi combinatoria: 90!/6!x84!)


In Italia ad ogni estrazione vengono giocate in media 3 milioni di colonne (e questo è il dato, fornito da mio padre, che mi pare più strano, mi sembrano poche), quindi ad ogni estrazione c'è una probabilità del 0,5% circa (3/622). Ciò significa che, in media, c'è un sei ogni 200 estrazioni.

La domanda è: ogni quanto esce nella realtà questo 6? Perché, in media, considerando che si fanno 2 estrazioni a settimana, ci vogliono (sempre in media) 200 settimane per far uscire il 6 cioé circa 50 mesi cioé circa 4 anni!

Ora, il dato che mi sembra più irragionevole sono le colonne giocate in media ad estrazione, ma se fosse davvero così sarebbe preoccupante! Significa che le estrazioni sono pulite (controllate da tutta Italia tramite tv), ma il sistema sotto no.


SICURAMENTE ci sarà qualche errore o qualche svista, perché mi pare troppo strano, siete pregati di farmelo notare, grazie!

Mischa
29-05-2005, 17.12.43
Primo errore: assumendo per validi altri dati, è lampante che se ci fosse un 6 ogni 200 estrazioni, e ci sono 2 estrazioni a settimana, non ci vogliono 200 settimane: ce ne vogliono 100, dunque un 6 ogni 2 anni e non 4.

Confermo l'imprecisione del numero giocate: una colonna costa 0,50 euro (fonte sisal), e nel 2004 gli italiani hanno giocato al superenalotto 1835 milioni di euro (fonte federazione tabaccai), equivalenti quindi a 3670 milioni di colonne: diviso anche solo per semplicità per 100 (due giocate a settimana, un anno), sono comunque quasi 37 milioni di colonne ad estrazione. Da un 6 ogni 2 anni, quindi, si passerebbe a un 6 ogni 2 mesi e mezzo circa.

Secondo: tu assumi come valido che la media sia applicabile sul periodo, ma questo è arbitrario. Infatti, non si parla di media, ma di probabilità, cosa diversa. Se solo giocassi a testa e croce, con una probabilità di vincita del 50%, anche lanciando 1000 volte di seguito una moneta non avrai mai (anche se potrebbe capitare) 500 teste e 500 croci: potrebbero uscire 1000 teste di seguito, senza invalidare le probabilità.

Terzo, infine: il tuo ragionamento presuppone che ad ogni estrazione ogni giocatore effettui una giocata diversa da quella di tutti gli altri, e che quindi quei 30 e rotti milioni di giocate corrispondano a colonne ognuna diversa: ma così non avviene.

grifis
29-05-2005, 21.08.11
Originally posted by Mischa
Primo errore: assumendo per validi altri dati, è lampante che se ci fosse un 6 ogni 200 estrazioni, e ci sono 2 estrazioni a settimana, non ci vogliono 200 settimane: ce ne vogliono 100, dunque un 6 ogni 2 anni e non 4.



Ehm sì, una svista.



Originally posted by Mischa

Confermo l'imprecisione del numero giocate: una colonna costa 0,50 euro (fonte sisal), e nel 2004 gli italiani hanno giocato al superenalotto 1835 milioni di euro (fonte federazione tabaccai), equivalenti quindi a 3670 milioni di colonne: diviso anche solo per semplicità per 100 (due giocate a settimana, un anno), sono comunque quasi 37 milioni di colonne ad estrazione. Da un 6 ogni 2 anni, quindi, si passerebbe a un 6 ogni 2 mesi e mezzo circa.



Mi sembrava strano in effetti. Ora tutto torna.



Originally posted by Mischa

Secondo: tu assumi come valido che la media sia applicabile sul periodo, ma questo è arbitrario. Infatti, non si parla di media, ma di probabilità, cosa diversa. Se solo giocassi a testa e croce, con una probabilità di vincita del 50%, anche lanciando 1000 volte di seguito una moneta non avrai mai (anche se potrebbe capitare) 500 teste e 500 croci: potrebbero uscire 1000 teste di seguito, senza invalidare le probabilità.



Qui fai un errore: la Legge dei grandi numeri dimostra che per il numero di prove che tende all'infinito si ha che la media ottenuta è uguale alla media stimata. Naturalmente questo non sarà mai vero, ma solo perché, ragionevolmente, non si possono fare prove infinite e il valore di questa Legge rimane rilegato nel teorico. Naturalmente sarà difficile, comunque, che il valore ottenuto si discosti molto dalla media in un numero sufficientemente grande di prove (basta fare una semplice simulazione con un calcolatore), come sarà difficile che sia esattamente la media.


Quindi, riprendendo l'esempio delle monete, se su 1000 lanci capitasse 1000 volte testa è ragionevole pensare che la moneta sia truccata (perché ciò è quasi impossibile), mentre se si avessere precisamente 500 testa e 500 croce sarebbe un avvenimento raro ma non impossibile.


Originally posted by Mischa

Terzo, infine: il tuo ragionamento presuppone che ad ogni estrazione ogni giocatore effettui una giocata diversa da quella di tutti gli altri, e che quindi quei 30 e rotti milioni di giocate corrispondano a colonne ognuna diversa: ma così non avviene.

Anche questo è vero, non riesco però a intuire il "grado di rilevanza" di questa ipotesi, dato che occorrerebbe qualche calcolo per avere chiare le idee.

Comunque quello che mi premeva era accertare il punto 2, grazie!

Mischa
29-05-2005, 21.55.58
Originally posted by grifis
1. Qui fai un errore: la Legge dei grandi numeri dimostra che per il numero di prove che tende all'infinito si ha che la media ottenuta è uguale alla media stimata. Naturalmente questo non sarà mai vero, ma solo perché, ragionevolmente, non si possono fare prove infinite e il valore di questa Legge rimane rilegato nel teorico. Naturalmente sarà difficile, comunque, che il valore ottenuto si discosti molto dalla media in un numero sufficientemente grande di prove (basta fare una semplice simulazione con un calcolatore), come sarà difficile che sia esattamente la media.

2. Anche questo è vero, non riesco però a intuire il "grado di rilevanza" di questa ipotesi, dato che occorrerebbe qualche calcolo per avere chiare le idee.

Comunque quello che mi premeva era accertare il punto 2, grazie!

1. Non è un errore, tu stesso confermi: per grandi numeri, e tendendo a infinito, dunque relegato al teorico. Il tuo ragionamento è lo stesso di chi, siccome non esce che so, il numero 20 per 100 settimane di seguito, punta sempre di più sul 20. Sì, a livello teorico considerando estrazioni infinite, quel numero uscirà in quelle percentuali, dunque se non è ancora uscito, deve farlo, ma potrebbe farlo "n" volte di seguito tra 12.653 anni, e non uscire mai prima, e mai dopo, quindi non ha senso ora puntare su quello piuttosto che su un altro. Fai pure tutte le simulazioni che vuoi, ma non cambia, perché per qualsiasi simulazione, tu imposterai un limite che per assunto non ha alcun valore. Così fosse, basterebbe appunto un semplice modello matematico, alla portata anche di un 286 o di una calcolatrice, per vincere immancabilmente.

2. Ha rilevanza: al superenalotto, capita spesso che diversa gente punti la stessa serie di numeri (sistemi giocati da più persone, o anche semplice caso: io a Torino compilo colonna, tu a Roma ne compili una identica alla mia, vinciamo o perdiamo entrambi). Ora, quelle colonne uguali, sono eliminare possibilità: è come se, su un lancio a testa o croce di una moneta (tirata che so, da una macchina), tutti e due puntassimo solo su testa, o solo su croce. Quindi, tornando al superenalotto, e prendendo per validi i dati su esposti: estrazione, 600 milioni di possibilità diverse, 30 milioni di giocate, teoricamente corrispondenti (se fossero tutte diverse) al 5% di possibilità che qualcuno vinca, ok. Ma se di quelle giocate alcune coincidono, le possibilità si riducono. Per estremo, se quei 30 milioni di colonne fossero identiche, le possibilità di vincita sarebbero 1 su 600 milioni. Quindi per questo dicevo che il tuo considerare uno 0,5% (o 5%, se i dati fossero corretti) di probabilità che qualcuno vinca, è comunque privo di valore: perché non hai modo di stabilire quante giocate sono equivalenti, e dunque correggere. Avrebbe valore, per quanto relativo, se e solo se tutte quelle giocate fossero diverse.

grifis
29-05-2005, 22.34.03
Originally posted by Mischa
Il tuo ragionamento è lo stesso di chi, siccome non esce che so, il numero 20 per 100 settimane di seguito, punta sempre di più sul 20. Sì, a livello teorico considerando estrazioni infinite, quel numero uscirà in quelle percentuali, dunque se non è ancora uscito, deve farlo, ma potrebbe farlo "n" volte di seguito tra 12.653 anni, e non uscire mai prima, e mai dopo, quindi non ha senso ora puntare su quello piuttosto che su un altro. Fai pure tutte le simulazioni che vuoi, ma non cambia, perché per qualsiasi simulazione, tu imposterai un limite che per assunto non ha alcun valore. Così fosse, basterebbe appunto un semplice modello matematico, alla portata anche di un 286 o di una calcolatrice, per vincere immancabilmente.



Ma infatti quel ragionamento su cui si basa molta gente è sbagliato in partenza perché, come ho detto, la L.dei G.N. è valida solamente in presenza di infinite estrazioni, cosa impossibile.

Mischa
29-05-2005, 23.34.56
Originally posted by grifis
Ma infatti quel ragionamento su cui si basa molta gente è sbagliato in partenza perché, come ho detto, la L.dei G.N. è valida solamente in presenza di infinite estrazioni, cosa impossibile. Ok, e fin qui siamo d'accordo. Ma allora, se concordi su questo, concordi anche che il tuo dire che una sequenza di 1000 croci o 1000 teste è meno probabile di una di 500 teste e 500 croci equivale a quel ragionamento. Nessuno infatti può dimostrare che 1000 è un numero sufficiente a verificare la tendenza probabilistica al valore medio (così fosse, appunto, non si parlerebbe di legge dei grandi numeri, si direbbe "oltre numero x, vale la media"). Anche se 1000 è "più vicino ai grandi numeri" di 2, è però "meno vicino" di 10.000, quindi anche tu avessi 500 teste e 500 croci ai primi 1000 lanci, o 1000 croci o teste consecutive, potresti poi avere 2000 croci consecutive, 12 teste, 1 croce, etc.

La tua conclusione che la moneta è truccata, quindi, per una sequenza intera di croci o di teste invece che spartita a metà, non è valida, è dovuta solo al fatto che lo vedi come "si punta su uno o sull'altro, c'è un profitto, quindi qualcuno bara", e in secondo luogo che tu consideri la sequenza come "iniziata in quel momento in cui lanci la moneta, e con termine nel tale altro momento": per questo parlavo di arbitrarietà, questo "limite" l'hai stabilito tu, non è vincolante. Se la tua scommessa invece che su una serie di 1000 fosse stata su una di 10.000, avresti pensato che la moneta era truccata fossero uscite 10.000 teste, o 10.000 croci, consecutivamente, ma forse non ti avrebbe stupito una sequenza di 100, o di 1000, all'interno di quella di 10.000.

TrustNoOne
30-05-2005, 20.38.36
Originally posted by Mischa
Ma allora, se concordi su questo, concordi anche che il tuo dire che una sequenza di 1000 croci o 1000 teste è meno probabile di una di 500 teste e 500 croci equivale a quel ragionamento.
.
1000 croci o 1000 teste e' una sequenza assai meno probabile di 500 e 500 (che e' quella piu' probabile non curandoci dell'ordine).

secondo me sfuggono parecchie cose a entrambi :asd:

Rinoa
31-05-2005, 12.45.07
Originally posted by TrustNoOne
1000 croci o 1000 teste e' una sequenza assai meno probabile di 500 e 500 (che e' quella piu' probabile non curandoci dell'ordine).

secondo me sfuggono parecchie cose a entrambi :asd:



Allora illuminali :D

Io ero molto afferrata in materia... ma non ho + le conoscenze adatte x affrontare l'argomento.

Mi piace sto topo: interessante

d3Nd3
31-05-2005, 13.11.24
Dunque... scientificamente, 1000 teste e 500 teste/500 croci sono combinazioni equiprobabili: non considerando l'ordine, tali eventi hanno ciascuno una probabilità su 1000 di verificarsi.

Però c'è da dire che anche l'evento "esce testa" e l'evento "esce croce" sono equiprobabili, e ci si aspetta che abbiano una distribuzione 50%/50%. È per questo che, secondo me, si è portati a pensare che dopo una serie di teste debba uscire croce.

destino
31-05-2005, 13.26.02
Originally posted by d3Nd3
Dunque... scientificamente, 1000 teste e 500 teste/500 croci sono combinazioni equiprobabili: non considerando l'ordine, tali eventi hanno ciascuno una probabilità su 1000 di verificarsi.



:roll3:

ma dai un po di serieta ;)

la probabilita che esca su mille lanci di moneta 500 volte testa è la probabilita di eventi nn numerati ( cioe nn ti interessa se testa esce al primo lancio al terzo ecc ecc ) e se nn sbaglio coincide con la probabilita che esca testa in un solo lancio cioe 50% ( nn ne sono sicuro dovrei controllare cmq la probabilita è elevata)

la probabilita che esca mille volte testa è dato dalla probabilita che esca testa una volta per il numero di lanci quindi 1/(2^1000)= 3*10^-300% :asd:

Mischa
31-05-2005, 20.19.37
Originally posted by Rinoa
Allora illuminali :D

Io ero molto afferrata in materia... ma non ho + le conoscenze adatte x affrontare l'argomento.

Mi piace sto topo: interessante In italiano molto meno, eh? :asd:

Mio errore dire che è egualmente "probabile", uso errato del termine nel contesto: è vero infatti che una sequenza di 1000 teste o di 1000 croci è meno "probabile" di una di 500 teste e 500 croci mescolate.

Innanzitutto, chiariamo la formula postata da destino: la probabilità di un evento è data dai casi favorevoli diviso il numero di casi possibili.

Il numero di casi favorevoli, per noi è uno: ovvero che siano solo tutte teste, o solo tutte croci. E il numero di casi possibili, equivale in questa situazione a una disposizione con ripetizione di n oggetti, presi a gruppi di k: D n, k è uguale a n^k. I nostri "oggetti" sono solo due, "testa" e "croce", mentre k indica il numero di volte che vogliamo siano considerati nella disposizione (se tiriamo la moneta tre volte, k=3, se quattro k=4, etc.). Quindi nel nostro caso, la "probabilità" si può esprimere come 1 diviso [2 (la nostra n), elevato a k (numero lanci)].

Nel caso del singolo lancio di una moneta, la probabilità che esca testa, ad esempio, è esprimibile come 1 diviso 2^1, cioè 1/2, quindi 50%. La probabilità che escano due teste al secondo lancio diventa 1/(2^2), quindi 25%, tre al terzo 1/(2^3), quindi 12,5%, quattro al quarto 1/(2^4), 6,25%,... dieci al decimo è 1/(2^10), quindi 1/1024 = meno dell'1‰, e così via sino al millesimo lancio, con mille teste o croci: e con ciò abbiamo spiegato quel che destino intendeva con il suo 1/(2^1000).

Chiaro quindi che, su una sequenza di 1000 lanci, è molto "difficile" che si abbiano 1000 teste o 1000 croci. E' molto più "facile" che ci sia una sequenza di teste e croci mescolate, tendente a raggiungere il 50%. Ciononostante, è possibile avere una sequenza di 1000 croci o 1000 teste. E, sulla singola misurazione di 1000 lanci, non è "meno probabile" (sto nuovamente usando il termine in modo improprio forse, ma non riesco a trovarne un altro adatto): di fatti, tu non sai se quella sequenza fa parte di una sequenza più ampia, o di una "sequenza di sequenze", e in questo caso se è la "prima", o "l'ultima", o "che posizione abbia", nell'ipotetica "sequenza di sequenze". Sei solo tu ad avere "imposto come valido" quel limite di misurazione.

Quindi se tu inizi a giocare a testa o croce con qualcuno, definendo un limite di 1000 lanci, a priori non puoi con sicurezza puntare sul fatto che il risultato finale sarà di 1000 teste, 1000 croci, 500 teste e 500 croci mescolate, o 500 teste in sequenza e 500 croci in sequenza, o viceversa, etc. Certo, è più "probabile" che ci siano circa il 50% di croci e teste mescolate, ma è anche possibile che ti ritrovi 1000 teste o 1000 croci. Per questo dicevo che "è altrettanto probabile". Anche se come probabilità è inferiore, tu non hai un termine di riferimento, dunque non ha senso che tu assuma come valido che quella particolare sequenza sia di un particolare tipo o di un altro: ti ricondurresti al discorso dei numeri ritardatari, che "siccome non escono, allora li punto, perché prima o poi dovranno uscire" - in realtà potresti continuare a non puntarli, o puntare solo e sempre quelli, che non cambia un cazzo.

E' dunque errato quel che dice d3Nd3, che gli eventi abbiano ognuno una probabilità su 1000 di verificarsi (a meno che non intendesse in senso figurato), come giustamente fa notare destino: ma sarebbe altrettanto errato trarre la conclusione, dopo 1000 lanci di una moneta con tutte teste o tutte croci, che la moneta è truccata, a meno che non abbia testa su entrambe le facce, o croce su entrambe le facce. E se hai il sospetto che sia truccata per una questione di peso o che so, aerodinamica, avrebbe senso verificarlo in laboratorio e misurandola, invece che affidandosi al lancio: quella particolare sequenza potrebbe infatti avere semplicemente soddisfatto l'infinitesima probabilità (NB: comunque esistente) che si realizzassero 1000 croci o 1000 teste, in una ipotetica sequenza infinita, o sequenza infinita di sequenze. Per questo ho parlato di "arbitrarietà" nello stabilire che "quella particolare sequenza" sia da considerarsi come riferimento.

Ribaltiamo la questione: se giocando a testa o croce senza un limite uscisse 10 volte di seguito testa, non avrebbe comunque fondamento puntare su croce (o meglio, avrebbe lo stesso senso che puntare nuovamente testa): non ci sono "più probabilità" che esca croce, perché anche se rispettando quanto detto sinora è "difficile" che esca nuovamente testa, è comunque possibile, visto che le "uscite" dovranno prima o poi tendere al 50%, ma non è detto lo facciano ora; quella sequenza di anche 1000 teste o croci consecutive potrebbe semplicemente servire a "bilanciare" tale "equilibrio" nella nostra ipotetica infinita sequenza o infinita sequenza di sequenze.

TrustNoOne
31-05-2005, 21.21.18
mischa ci stupisce con la sua conoscenza di teoria delle probabilita' :metal:

Btw mischa se tu mi mostrassi una moneta che fa 1000 teste di fila io sarei pronto a scommettere la mia vita e tutto quello che ho che quella moneta e' truccata.
Se tu scegliessi UN atomo fra TUTTI quelli dell'universo, poi li mettessi tutti (tutto l'universo) in una "scatola" immaginaria e ne pescassi uno a caso, la probabilita' di pescare quello che hai scelto inizialmente sarebbe maggiore di quella di fare 1000 teste o croci di fila, come ha gia' fatto notare des.

In statistica un evento con probabilita' zero (1 * 10^-302) dovrebbe essere impossibile (l'ho sparata questa ma mi pare plausibile?). Non sono comunque esperto di statistica e non l'ho mai studiata quindi lascio questo discorso a chi ne sa qualcosa (statistica, NON teoria delle probabilita').

Per quanto riguarda il discorso di des mi sembra di ricordare anche a me che sia 1/2 la prob di 500/500 ma non ho piu' fresca quella robaccia noiosa che e' la probabilita', quindi andate a vedere sui libri :asd:


edit: se tu garantisci che la moneta NON e' truccata io non voglio neanche sapere che cosa e' uscito prima per fare una scommessa sul prossimo lancio, e' ovviamente ininfluente (qui la cazzata dei numeri ritardatari)
Se invece tu non mi dai informazioni di alcun genere, ma fai 1000 teste di fila e mi chiedi di scommettere, io mi strappo le palle a morsi se esce croce :asd:
E se esce sono assultamente certo che hai barato quindi le strappo a te :asd:

ariedit: E' per questo che il superenalotto e' il gioco degli stolti. E' il gioco piu' iniquo che io abbia mai conosciuto per ora.
Vi faccio notare che alla roulette su 38 numeri diversi possibili puntando su uno si vince 36 volte la puntata (zero e doppio zero per garantire introiti al casino). Voi che giocate al superenalotto due volte alla settimana: giocate tutto quello che giochereste in una vita in una botta sola al casino :notooth:
Dende e' uno che tipicamente gioca al superenalotto visto le robe che dice :asd:

Mischa
31-05-2005, 21.57.51
Se lanciando una moneta uscisse non 1000 volte, ma anche solo 10, sempre o croce o testa, il sospetto verrebbe anche a me: basti pensare che se alla roulette puntando a rosso e nero uscisse per 10 volte nero, lasciando ipotetica posta di 10 euro iniziali e vincite sul nero uno uscirebbe in meno di un'ora (contando massimo 5 minuti a lancio) con più di 10.000 euro. Resta comunque il fatto che sarebbe sospetto solo parzialmente giustificato: per quanto "probabilmente" sia truccata, non puoi assumere come valido l'esito del lancio come dimostrazione del trucco.

grifis
31-05-2005, 22.59.30
Scusate se non ho più risposto ma ero a Milano (OT: l'hotel dove ho alloggiato è situato a Bonola, non so se è un quartiere o un comune, fatto sta che mi è piaciuto tantissimo, c'è molto verde e le persone sono molto gentili, tutto il contrario di come viene vista Milano e la sua gente qui a Roma /OT) per il concerto dei system of a down.


Comunque, mi sembra si stia facendo un po' di confusione: esiste una legge, la legge di Bernoulli, che permette di trovare la probabilità di k successi su n prove (nel nostro caso 1000 teste in 1000 prove) e il risultato che ne viene, anche se è facile trovarlo intuitivamente, ti porta alla quasi certezza (quasi perché niente nel campo delle probabilità è certo) della moneta truccata. La suddetta legge è espressa con la seguente formula:


(Combinazioni n,k)*(p^k)*(1-p)^(n-k)


Applicata al nostro esempio, questa formula da come risultato

1/(2^1000)

che è un numero incredibilmente piccolo. Cioé, questo numero è la probabilità che su 1000 lanci di una monetina esca 1000 volte testa (o 1000 volte croce), e dire che è un numero bassissimo è un eufemismo.

EDIT: roba già postata, usando un altro ragionamento, da Mischa e Destino, scusate!

TrustNoOne
01-06-2005, 00.37.28
Originally posted by grifis

EDIT: roba già postata, usando un altro ragionamento, da Mischa e Destino, scusate!

:mecry:
non mi caghi a me :mecry:

mischa 10 volte = 1 possibilita' su 1024, potrebbe anche accedere chi lo sa non mi sembra cosi' difficile
se dici 100 o 1000 invece e' un altro conto :D

[~AlmoR~]
01-06-2005, 10.40.09
la mia professoressa di statistica vi avrebbe appeso per le orecchie, per fare pubblica ammenda davanti a tutti:D

.. e io non mi ricordo una fava di statistica :asd: tanto per cambiare

d3Nd3
01-06-2005, 11.27.08
Uhm... effettivamente ho detto una caxxata :D chiedo venia, era ora di pranzo e il mio stomaco rantolava :asd:
Ho fatto il mio ragionamento considerando 500 teste e 500 croci come evento consecutivo (prima 500 teste di fila, poi 500 croci di fila), nel qual caso la probabilità che esso si verifichi dovrebbe essere la stessa di 1000 teste :rolleyes:

Il fatto che la probabilità che escano 1000 teste sia circa 1/(2^1000) è un dato ormai certo... per curiosità, qual è probabilità che escano, ad esempio, 490 teste e 510 croci? (che vergogna, sono passati solo tre anni da quando ho dato l'esame di calcolo combinatorio :mecry: )



@Trust: non ho mai giocato d'azzardo in 22 anni di onorata esistenza.

destino
01-06-2005, 11.37.49
Originally posted by d3Nd3
Il fatto che la probabilità che escano 1000 teste sia circa 1/(2^1000) è un dato ormai certo... per curiosità, qual è probabilità che escano, ad esempio, 490 teste e 510 croci? (che vergogna, sono passati solo tre anni da quando ho dato l'esame di calcolo combinatorio :mecry: )





dovrebbe essere 490/1000 * 0.5 = 24,5%

TrustNoOne
01-06-2005, 22.06.45
Originally posted by destino
dovrebbe essere 490/1000 * 0.5 = 24,5%
Allora, vediamo di chiarire un po' le cose. La probabilita' di 500 teste e 500 croci non e' 1/2.
la funzione di probabilita' e': binomial(1000,x)/2^1000 dove x e' il numero di (ad esempio) teste e 1000-x quello di croci.
Ovvero il numero totale di "modi possibili" di prendere x elementi in mezzo a mille, moltiplicato la probabilita' della singola sequenza di 1000 eventi (1/2^1000)

La probabilita' di avere 500 e 500 e' ~ 0.025 .
La probabilita' di avere 1000 di un tipo e' ~ 10^-301
La probabilita' di avere un numero di teste (croci) compreso tra 0 e 500 e' 1/2.
Il valor medio di X (numero di teste (croci) uscite) e' 500, che e' la configurazione piu' probabile

http://img1.echo.cx/img1/4544/monete3ye.th.jpg (http://img1.echo.cx/my.php?image=monete3ye.jpg)

Correggetemi se sbaglio ma dovrebbe essere cosi'.. Non ho piu' fresca questa roba :notooth:

.Imrahil
02-06-2005, 12.31.52
[OT Gigante]
Giusto per riprendere l'argomento del discorso di ieri sera in chat...
Spiegazione 0!=1 (http://www.matematicamente.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=1622)
[/OT Gigante]

d3Nd3
03-06-2005, 12.50.37
Originally posted by Pantera666
[OT Gigante]
Giusto per riprendere l'argomento del discorso di ieri sera in chat...
Spiegazione 0!=1 (http://www.matematicamente.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=1622)
[/OT Gigante]
Se in chat parlate di fattoriali, siete proprio messi male... :asd:



Scherzo :D