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Visualizza versione completa : Equazioni differenziali...help estremo!



Beta1
19-02-2005, 20.52.09
Allora quale anima pia mi dovrebbe spiegare come si risolvono le seguenti equazioni differenziali:
Io riesco a risolvere le equazioni omogenee del tipo x"-4x'+4x=0, quelle che al posto di 0 hanno qualcosa non s˛ come si risolvono!


x''-4x'+4x=e^t

9x"-6x'+x=t

x"+3x'-4x=t^2

x"+3x'-4x=cosh(t)

Su google ho cercato, ma non ho trovato veri e propri svolgimenti degli esercizi, a me serve proprio quello!

Grazie a tutti, soprattutto a chi mi dÓ anche una mano!

destino
19-02-2005, 20.59.54
la soluzione generale di quelle equazioni li Ŕ la soluzione della omogenea ( cioe quella con termine noto = 0 ) + una soluzione particolare ke dipende appunto dal termine noto. Cmq mi sembrano equazioni standard per le soluzioni guarda in qualsiasi libro di analisi

edit : qua (http://www.math.unifi.it/~paolini/didattica/2003-analisi/20031210.html) c'Ŕ qualcosa

Beta1
19-02-2005, 21.26.28
Appunto Ŕ la soluzione particolare che mi incricca!

Cmq d˛ uno sguardo al sito poi faccio sapere!
Grazie!

Wyrmslayer
19-02-2005, 21.39.52
Azz, una robetta pi¨ semplice no? :D :niente!: :dentone:

Dunque, come ha giÓ anticipato Destino la soluzione di un'equazione differenziale inomogenea Ú la somma della soluzione dell'equazione differenziale omogenea associata (soluzione omogenea) e di una soluzione particolare associata all'inomogeneitÓ. Per trovare la prima risolvila come se fosse omogenea, mentre per trovare la soluzione particolare devi guardare una tabellozza che contiene le soluzioni particolari delle varie inomogeneitÓ (e delle condizioni di applicazione), il cosiddetto metodo dell'Ansatz. Per delle tabelle con le soluzioni particolari dovresti guardare su un libro di analisi.

Sono troppo arugginito per˛ per farti uno svolgimento qui sul forum, anche perchŔ la mia fida voyage 200 Ú in panne, e non ci tengo a postarti un calcolo sbagliato :D

destino
20-02-2005, 10.06.41
Soluzione Particolare = SP


x''-4x'+4x=e^t

SP : x = k e ^( bt)

oppure

x = k x e ^ ( bt )

oppure

x = k x ^ 2 * e ^ ( bt )

9x"-6x'+x=t

x = at + b

x"+3x'-4x=t^2

x = at^2 + bt + c

le costanti te le calcoli sostituendo nell'equazione ovvio

Beta1
20-02-2005, 11.41.51
CMQ sul sito che mi ha passato destino ho trovato qualcosa di utile!

Ringrazio anche li altri ovviamente!
Via vado a farmi delle equazioni, cosý mi imparo i metodi!
Se trovassi difficolta, riposter˛!

Beta1
20-02-2005, 14.17.50
x"+3x'-4x=cosh(t)

A questa non riesco a trovare la soluzione particolare!

destino
20-02-2005, 15.26.22
Originally posted by Beta1
x"+3x'-4x=cosh(t)

A questa non riesco a trovare la soluzione particolare!

se nn sbaglio cosh(t) si puo scrivere e^t + e^-t quindi la soluzione dovrebbe essere la combinazione lineare di tale somma :doubt:

edit: F(x) = h sinh(kx) oppure F(x) = h cosh(kx) (h e k costanti assegnate)

vedi qua (http://www.imati.cnr.it/~gianazza/intpart_mod.pdf) per altre info

Beta1
20-02-2005, 20.56.05
Originally posted by destino
se nn sbaglio cosh(t) si puo scrivere e^t + e^-t quindi la soluzione dovrebbe essere la combinazione lineare di tale somma :doubt:

edit: F(x) = h sinh(kx) oppure F(x) = h cosh(kx) (h e k costanti assegnate)

vedi qua (http://www.imati.cnr.it/~gianazza/intpart_mod.pdf) per altre info


cosh(t) = (1/2i)e^it+(1/2i)e^it

erixal
21-02-2005, 00.53.28
minchia che bella materia l'algebra. (sempre che sia algebra, data la mia esperienza potrei scoprire che Ŕ storia dell'arte :p )

TrustNoOne
21-02-2005, 01.24.35
Originally posted by Beta1
cosh(t) = (1/2i)e^it+(1/2i)e^it

vabeh ok ma se volete fare gli sboroni almeno scrivetele giuste le cose :asd:

Beta1
21-02-2005, 14.42.50
perchŔ Ŕ sbagliato?

CMQ non Ŕ Algebra Ŕ Analisi!

destino
21-02-2005, 14.48.01
cosh (http://www.robertobigoni.it/Matematica/FTrascendenti/Funzioni3.htm)

kissa perke avevo ragione io :D

ivanisevic
21-02-2005, 15.14.27
neidal>dim23 (321/89*g89) % ú>& Ho297843- + dsmjwj/ 4 = acus

ONLY_TRADE
21-02-2005, 15.31.55
O_O

ke roba :|

ma come fate a risolvere certe robe

m Ŕ venuto mal d testa solo a leggere il testo:foll:

Martox.29A.
21-02-2005, 15.33.31
Originally posted by ONLY_TRADE
m Ŕ venuto mal d testa solo a leggere il testo:foll:
Troppa creatina. :ihih::evil:

Beta1
21-02-2005, 16.06.09
Originally posted by destino
cosh (http://www.robertobigoni.it/Matematica/FTrascendenti/Funzioni3.htm)

kissa perke avevo ragione io :D

mi sono sbagliato io!