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Visualizza versione completa : [Quesito matematico] Limite



grifis
30-11-2002, 17.40.24
Vorrei postarvi questo dubbio che mi affligge da quando ero fanciullo:

Prendiamo questo limite in esame:

Lim cosx/xquadro (non so come fare il 2 piccolo)
x->0

1° ragionamento: a prima vista uno pensa "cosx per x che tende a 0 fà 1, sotto c'è un x al quadrato che tende a zero quindi questo limite fà infinito.

2° ragionamento: Poi, però, applicando l'Hopital, vediamo che il limite fa -1/2.

Ora, quello che vorrei sapere è solo una cosa: perchè il 1° ragionamento non si può applicare?

Probabilmente la risposta sarà banale, ma non riesco a capire.

Suzaku
30-11-2002, 18.22.47
che el chi che la roba le ?
bo non sò minimante di cosa stai parlando

AmeR
30-11-2002, 18.24.54
Scomponi cosx con la formula di bisezione

AmeR
30-11-2002, 18.31.04
No, ho detto una cacata. Non ricade in nessuna forma di indeterminazione?

destino
30-11-2002, 18.44.11
Originally posted by grifis
Vorrei postarvi questo dubbio che mi affligge da quando ero fanciullo:

Prendiamo questo limite in esame:

Lim cosx/xquadro (non so come fare il 2 piccolo)
x->0

1° ragionamento: a prima vista uno pensa "cosx per x che tende a 0 fà 1, sotto c'è un x al quadrato che tende a zero quindi questo limite fà infinito.

2° ragionamento: Poi, però, applicando l'Hopital, vediamo che il limite fa -1/2.

Ora, quello che vorrei sapere è solo una cosa: perchè il 1° ragionamento non si può applicare?

Probabilmente la risposta sarà banale, ma non riesco a capire.

a parte ke l'hopital non lo puoi applicare...
Applicandolo verrebbe -1/0 quindi infinito lo stesso
:D

=SPACK2=
30-11-2002, 19.15.19
guardo un attimo gli appunti e poi ti dico:p

destino
30-11-2002, 19.19.13
Tranquilli è come dico io...
Date ascolto ad un futuro ing elettroniko:angel2:

Ray McCoy
30-11-2002, 19.20.01
Originally posted by destino
a parte ke l'hopital non lo puoi applicare...
Applicandolo verrebbe -1/0 quindi infinito lo stesso
:D

No, un attimo...

Cosx => - Senx

X² => 2x

-senX / 2x, però puoi applicare ancora Hopital, dunque

-senx => -cosx

2x => 2

Quindi -cosx / 2 viene - 1/2

Però Grifis non so rispondere alla tua domanda... :/

grifis
30-11-2002, 19.20.46
Originally posted by destino
a parte ke l'hopital non lo puoi applicare...
Applicandolo verrebbe -1/0 quindi infinito lo stesso
:D

Porca eva, hai ragione. Che esempio del ca**o che ho fatto. Mi era proprio passato di mente che Hopital si può applicare solo con 0/0 o oo/oo. Aspetta un po' che penso a qualche altro dubbio ricorrente.

destino
30-11-2002, 19.21.54
Originally posted by -S-Piccolo-S-
No, un attimo...

Cosx => - Senx

X² => 2x

-senX / 2x, però puoi applicare ancora Hopital, dunque

-senx => -cosx

2x => 2

Quindi -cosx / 2 viene - 1/2

Però Grifis non so rispondere alla tua domanda... :/

L'hopital si applica solo a forme indeterminate 0/0 o infinito su infinito stop.
Fine lezione di analisi 1:D

grifis
30-11-2002, 19.22.36
Piccolo ha ragione Destino (cazzo, detesto dar ragione ad uno di destra:D), non si può proprio applicare Hopital.

destino
30-11-2002, 19.27.32
Originally posted by grifis
Porca eva, hai ragione. Che esempio del ca**o che ho fatto. Mi era proprio passato di mente che Hopital si può applicare solo con 0/0 o oo/oo. Aspetta un po' che penso a qualche altro dubbio ricorrente.

Posta posta io sono qua ke spammo un po:D

=SPACK2=
30-11-2002, 19.27.41
se puo' servirti guarda questo limite notevole:
lim (sen x)/x =1
x->0
e' giusto xche c'e sul libro ma mi viene il dubbio...come fa ad uscire 1?:confused:
Se mi viene in mente altro posto cyaaa

destino
30-11-2002, 19.31.17
Originally posted by grifis
Piccolo ha ragione Destino (cazzo, detesto dar ragione ad uno di destra:D), non si può proprio applicare Hopital.

Io non sono di destra ehi:angry: :angry: :angry: :angry:



















Io sono di Forza Italia:D :D :D

destino
30-11-2002, 19.33.09
Originally posted by =SPACK2=
se puo' servirti guarda questo limite notevole:
lim (sen x)/x =1
x->0
e' giusto xche c'e sul libro ma mi viene il dubbio...come fa ad uscire 1?:confused:
Se mi viene in mente altro posto cyaaa

semplice...
Applichi hopital e viene cos x /1 per x->0 quindi 1 :D

grifis
30-11-2002, 19.34.23
Originally posted by destino
Io sono di Forza Italia:D :D :D

Dalla padella alla brace.:D

grifis
30-11-2002, 19.36.22
Originally posted by destino
semplice...
Applichi hopital e viene cos x /1 per x->0 quindi 1 :D

Comodo Hopital eh? Prova a spiegarglielo senza usarlo.:evil:

hackboyz
30-11-2002, 19.41.33
io i limiti li ho fatti ... mi potreste spiegare cosa è l'Hopital per favore :doubt: ?? Non ne ho mai sentito parlare.

Patcha
30-11-2002, 19.47.20
Risponderò solo in presenza del mio avvocato! :D

grifis
30-11-2002, 19.47.51
Originally posted by hackboyz
io i limiti li ho fatti ... mi potreste spiegare cosa è l'Hopital per favore :doubt: ?? Non ne ho mai sentito parlare.

Hopital, alle superiori, è il salva-culo degli studenti (all'uni serve a poco: fortunatamente c'è Taylor e i suoi sviluppi notevoli:D): in pratica quando hai forme indeterminate 0/0 o oo/oo, invece di sbattere la testa per cercare una soluzione, derivi il divisore e il dividendo, ottenendo (di solito) una forma più semplice e quindi facilmente calcolabile.

Ray McCoy
30-11-2002, 20.20.07
Vabbè, ma che palle, io lo usavo sempre e me ne sbattevo le palle... Ahh, che bella la matematica fantasiosa... :rolleyes: :D

destino
30-11-2002, 20.29.48
io lo uso pure sempre e tutto va bene:D

hackboyz
30-11-2002, 20.41.10
Originally posted by grifis
Hopital, alle superiori, è il salva-culo degli studenti (all'uni serve a poco: fortunatamente c'è Taylor e i suoi sviluppi notevoli:D): in pratica quando hai forme indeterminate 0/0 o oo/oo, invece di sbattere la testa per cercare una soluzione, derivi il divisore e il dividendo, ottenendo (di solito) una forma più semplice e quindi facilmente calcolabile.
Derivi inteso fai la derivata del numeratore e del denominatore ?

Nel caso di infinito su infinito io in genere faccio così: raccolgo al grado massimo.

Nel caso delle forme 0 su 0 invece cerco di semplificare.

grifis
30-11-2002, 20.50.01
Allora, ecco un altro limite (la radice la denoto con sqrt):

lim [(x-6)tan(sinx)+6x]/[sqrt(1+xquadro)-cos7x]
x->0

Allora, sinx, per x che tende a zero, tende a x. Tanx, per x che tende a zero, tende a x. sqrt(1+xquadro), per x che tende a zero, tende a 1. Quindi il limite diventa:

lim [(x-6)x+6x]/[1-cos7x]
x->0

quindi, applico Hopital:

lim 2x/7sin7x
x->0

porto fuori 2/7 quindi e riapplico Hopital:

lim 1/7cos7x=2/7*1/7=2/49
x->0

Il limite mi viene 2/49 quando dovrebbe venire 1/25. Dove ho sbagliato?

P.S. Nell'ultimo limite non ho scritto 2/7 prima di lim altrimenti mi sfasava tutta la grafica. Cmq l'ho moltiplicato al risultato finale.

P.P.S. Credo di essermi dimenticato un +1 da qualche parte, dato che se il risultato fosse 2/50 avrei risolto.

TrustNoOne
30-11-2002, 21.24.29
Originally posted by grifis
Comodo Hopital eh? Prova a spiegarglielo senza usarlo.:evil:
Sviluppa in serie il seno, semplifica(lecito perche' sotto limite) e calcola in 0. Risultato -> 1.

d3Nd3
30-11-2002, 21.24.33
Originally posted by grifis
Il limite mi viene 2/49 quando dovrebbe venire 1/25. Dove ho sbagliato?
Dovevi applicare l'antitrasformata di Laplace :asd:

TrustNoOne
30-11-2002, 21.35.18
Originally posted by d3Nd3
Dovevi applicare l'antitrasformata di Laplace :asd:
Guarda caso e' proprio l'argomento che sto studiando ora :eek2:

lim [(x-6)tan(sinx)+6x]/[sqrt(1+xquadro)-cos7x]
x->0

intanto una cosa, scrivete bene
La scrittura corretta e':

lim((x-6)*tan(sin(x))+6*x)/(sqrt(1+x^2)-cos(7*x))
x->0

Per x->0 va bene cosi', inutile scriverlo in un formato compatibile con qualche programma tipo maple o mathematica.. basta che si capisce ^^



Allora, sinx, per x che tende a zero, tende a x. Tanx, per x che tende a zero, tende a x. sqrt(1+xquadro), per x che tende a zero, tende a 1. Quindi il limite diventa:

Usa un linguaggio corretto sinx che tende a x non ha senso. Piuttosto sono infinitesimi di stesso ordine, oppure si comportano allo stesso modo, o qualcosa tipo vanno a 0 con ugual forza/velocita' se non vuoi essere troppo "tecnico" ;)

Ora vado a mangiare.. Ma che razza di limiti inutili che vi fanno fare :roll3:

Ray McCoy
30-11-2002, 23.02.09
Originally posted by d3Nd3
Dovevi applicare l'antitrasformata di Laplace :asd:

E ti sei anche dimenticato l'Assioma Fondamentale di Murphy...

1 + 1 = 2, dove = sta per "raramente, se mai"

Patcha
01-12-2002, 02.51.31
Originally posted by destino
io lo uso pure sempre e tutto va bene:D

Io lo uso anche per altri scopi! :)


Tipica situazione casalinga:

Mia sorella: Chi ha rotto questo?
Io: Hopital!

grifis
01-12-2002, 03.20.31
Ehm... non avete risposto alla mia domanda: dove ho sbagliato?

Patcha
01-12-2002, 03.24.25
Originally posted by grifis
Ehm... non avete risposto alla mia domanda: dove ho sbagliato?

Posso dirti qual è l'errore alla base del problema... vuoi saperlo? :D

Ti dico solo che è successo intorno al 15 Febbraio del 1983... :evil:


A te la scelta se vuoi finirmi adesso o più tardi... ma ti avverto che soffro molto in questo stato... :(

E per "stato" non intendevo l'Italia... :D

grifis
01-12-2002, 03.35.14
Originally posted by Patcha
Posso dirti qual è l'errore alla base del problema... vuoi saperlo? :D

Ti dico solo che è successo intorno al 15 Febbraio del 1983... :evil:


A te la scelta se vuoi finirmi adesso o più tardi... ma ti avverto che soffro molto in questo stato... :(

E per "stato" non intendevo l'Italia... :D

Oltre a me, hai fatto un torto pure a Kiara.:D

Patcha
01-12-2002, 03.36.36
Originally posted by grifis
Oltre a me, hai fatto un torto pure a Kiara.:D

Ma Kiara non ha problemi con i limiti... lei ha la mente aperta... ha lo spirito più illimitato... la sua anima si espande per tutto il cosmo... :toh:

Ti prego! Sopprimimi! Non ce la faccio più!

destino
01-12-2002, 10.51.55
Originally posted by grifis
Ehm... non avete risposto alla mia domanda: dove ho sbagliato?

secondo me hai sbagliato ad aprire il topic:D

Ray McCoy
01-12-2002, 11.42.27
Originally posted by Patcha
Ma Kiara non ha problemi con i limiti... lei ha la mente aperta... ha lo spirito più illimitato... la sua anima si espande per tutto il cosmo... :toh:

O, più che altro, lei non frequenta una facoltà scientifica... :D



Originally posted by destino
secondo me hai sbagliato ad aprire il topic:D

Bingo! :notooth: